Numerele binare și hexazecimale sunt două alternative la numerele zecimale tradiționale pe care le folosim în viața de zi cu zi. Elementele critice ale rețelelor de calculatoare, cum ar fi adresele, măștile și cheile, implică numere binare sau hexazecimale. Înțelegerea modului în care funcționează astfel de numere binare și hexazecimale este esențială pentru construirea, depanarea și programarea oricărei rețele.
Biți și octeți
Această serie de articole presupune o înțelegere de bază a biților de calculator și octeților .
Numerele binare și hexazecimale sunt modalitatea matematică naturală de a lucra cu datele stocate în biți și octeți.
Numerele binare și baza a doua
Numerele binare toate constau în combinații ale celor două cifre "0" și "1". Acestea sunt câteva exemple de numere binare:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
Inginerii și matematicienii numesc sistemul de numerotare binar un sistem bazat pe două , deoarece numerele binare conțin doar cele două cifre "0" și "1". Prin comparație, sistemul nostru zecimal numeric normal este un sistem bazat pe zece care utilizează zece cifre "0" până la "9". Numerele hexazecimale (discutate mai târziu) reprezintă un sistem bazat pe șaisprezece .
Conversia de la numere binare la zecimale
Toate numerele binare au reprezentări zecimale echivalente și invers. Pentru a converti manual numerele binare și zecimale, trebuie să aplicați conceptul matematic al valorilor poziționale .
Conceptul de poziție pozițională este simplu: cu numere binare și zecimale, valoarea reală a fiecărei cifre depinde de poziția sa ("cât de departe la stânga") în cadrul numărului.
De exemplu, în numărul zecimal 124 , cifra "4" reprezintă valoarea "patru", dar cifra "2" reprezintă valoarea "douăzeci" și nu "două". "2" reprezintă o valoare mai mare decât "4" în acest caz, deoarece este poziționată mai departe spre stânga în număr.
De asemenea, în numărul binar 1111011 , cea mai dreaptă "1" reprezintă valoarea "una", dar cea mai din stânga "1" reprezintă o valoare mult mai mare ("șaizeci și patru" în acest caz).
În matematică, baza sistemului de numerotare determină cât de mult să se calculeze cifrele după poziție. Pentru numerele zecimale de bază, multiplicați fiecare cifră din stânga cu un factor progresiv de 10 pentru a calcula valoarea acesteia. Pentru numerele binare de bază două, multiplicați fiecare cifră din stânga cu un factor progresiv de 2. Calculele funcționează întotdeauna de la dreapta la stânga.
În exemplul de mai sus, numărul zecimal 123 funcționează pentru:
3 + (10 x 2 ) + (10 x 10 x 1 ) = 123
iar numărul binar 1111011 se convertește la zecimal ca:
1 + (2 x 1 ) + (2 x 2 x 0 ) + (4 x 2 x 1 ) + (8 x 2 x 1 ) + (16 x 2 x 1 ) + (32 x 2 x 1 ) = 123
Prin urmare, numărul binar 1111011 este egal cu numărul zecimal 123.
Conversia de la numerele zecimale la cele binare
Pentru a converti numerele în direcția opusă, de la zecimal la binar, necesită o divizare succesivă, mai degrabă decât o multiplicare progresivă.
Pentru a converti manual de la o zecimală la un număr binar, începe cu numărul zecimal și începe să se împartă cu baza numărului binar (baza "doi"). Pentru fiecare etapă diviziunea are ca rezultat un rest de 1, utilizați "1" în acea poziție a numărului binar. Când diviziunea are ca rezultat un rest de 0, utilizați "0" în acea poziție. Opriți când diviziunea are valoarea de 0. Numerele binare rezultate sunt ordonate de la dreapta la stânga.
De exemplu, numărul zecimal 109 se convertește în binar după cum urmează:
- 109/2 = 54 restul 1
- 54/2 = 27 restul 0
- 27/2 = 13 restul 1
- 13/2 = 6 restul 1
- 6/2 = 3 restul 0
- 3/2 = 1 rest 1
- 1/2 = 0 restul 1
Numărul zecimal 109 este egal cu numărul binar 1101101 .
A se vedea, de asemenea , numerele magice în rețelele wireless și în rețelele de calculatoare