01 din 05
Ce este un poligon?
Poligoanele sunt două dimensiuni
În geometrie, un poligon este orice formă bidimensională care:
- Este alcătuită din trei sau mai multe linii drepte
- Este închis - nu există deschideri sau spărturi în formă
- Are perechi de linii care se conectează la colțuri sau la noduri unde formează unghiuri
- Are un număr egal de laturi și unghiuri interioare (unghiurile din interiorul poligonului)
(Dispoziții bidimensionale plate - ca o bucată de hârtie)
Totul este grec
Poligonul nume provine din două cuvinte grecești:
- poli - sensul "multe"
- gon sensul "unghi"
Forme care sunt poligoane
- triunghiurile
- pătrate
- pentagoane
- octogoane
- Dodecagonii - cum ar fi moneda jamaicană pe 12 fețe din imaginea de mai sus
Forme care nu sunt poligoane
- Un cerc - pentru că este compus mai degrabă dintr-o linie curbată decât din linii drepte
- O cutie sau un cub - pentru că are o formă tridimensională , nu bidimensională
02 din 05
Denumirea de poligoane
Nume de poligon
Numele poligoanelor individuale derivă din numărul de laturi și / sau unghiurile interioare pe care le are forma.
(Apropo, numărul de unghiuri interioare - unghiuri în interiorul formei - trebuie să fie întotdeauna egal cu numărul laturilor).
Denumirile comune ale majorității poligoanilor au prefixul grecesc pentru numărul de unghiuri atașate cuvântului grec pentru unghi (gon).
Deci, numele comune pentru poligoane regulate de cinci și șase fețe sunt:
- penta (în greacă înseamnă cinci) + gon = pentagon
- hexa (grecescul înseamnă șase) + gon = hexagon
Excepțiile
Există, desigur, excepții de la această schemă de denumire. Mai ales:
Triangle - folosește prefixul grecesc Tri, dar în locul gonului grec se folosește unghiul latin. (Rareori se numesc trigoni).
Quadrilateral - derivă din prefixul latin quadri - adică patru - atașat la cuvântul lateral - care este un alt cuvânt latin care semnifică partea.
Uneori, un poligon pe patru laturi este numit un quadrangle sau tetragon .
n-gon
Există poligoane cu mai mult de zece laturi și unghiuri, iar unele au nume comune - cum ar fi ectogonul cu 100 de laturi .
Din moment ce se întâlnesc rar, totuși, li se dă mai des un nume care leagă numărul de laturi și unghiuri de termenul general pentru unghiul - gon .
Deci, un poligon de 100 de laturi este denumit de obicei un 100-gon .
Alți n-goni și nume comune pentru poligoane cu mai mult de zece laturi sunt:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000 gon: megagon
Limita poligonului
Teoretic, nu există nici o limită a numărului de laturi și unghiuri pentru un poligon.
Pe măsură ce dimensiunile unghiurilor interioare ale unui poligon devin mai mici și lungimea laturilor lor este mai scurtă, un poligon se apropie de un cerc - dar nu ajunge niciodată acolo.
03 din 05
Clasificarea poligoanelor
Regular vs. poligoane neregulate
Într-un poligon obișnuit, toate unghiurile sunt de mărime egală și toate laturile sunt egale în lungime.
Un poligon neregulat este orice poligon care nu are unghiuri egale și părți laterale de aceeași lungime.
Convex vs. concav
O a doua modalitate de a clasifica poligoanele este de mărimea unghiurilor lor interne. Cele două opțiuni sunt convexe și concave:
- Ganglioni convexe - nu au unghiuri interne mai mari de 180 °;
- Lungimea concavă - cel puțin un unghi interior este mai mare de 180 °.
Simple vs. Polygons Complex
Totuși, un alt mod de a clasifica poligoanele este modul în care liniile care formează poligonul se intersectează.
- Liniile de poligoane simple se conectează sau intersectează numai o singură dată - la vârfuri;
- Liniile de poligoane complexe se intersectează de mai multe ori.
Numele poligoanelor complexe sunt uneori diferite de cele ale unor poligoane simple cu același număr de laturi.
De exemplu,
- Un hexagon în formă normală este un poligon simplu cu șase laturi
- Un agram hexagonal în formă de stea este un poligon complex cu șase laturi creat prin suprapunerea a două triunghiuri echilaterale așa cum se arată în imaginea de mai sus
04 din 05
Suma regulii de unghiuri interioare
De regulă, de fiecare dată când o latură este adăugată la un poligon, cum ar fi:
- De la un triunghi la patrulater (trei-patru laturi)
- De la un pentagon la un hexagon (cinci-șase laturi)
se adaugă o altă valoare de 180 ° la suma totală a unghiurilor interioare.
Această regulă poate fi scrisă ca o formulă:
(n - 2) x 180 °
unde n = numărul laturilor poligonului.
Deci, suma unghiurilor interioare pentru un hexagon poate fi găsită folosind formula:
(6 - 2) x 180 ° = 720 °
Cât de multe triunghiuri în acel poligon?
Formula de unghi de mai sus este derivată prin împărțirea unui poligon în triunghiuri, iar acest număr poate fi găsit cu calculul:
n - 2
unde n este din nou egal cu numărul laturilor poligonului.
Deci, un hexagon (șase laturi) poate fi împărțit în patru triunghiuri (6 - 2) și un dodecagon în 10 triunghiuri (12 - 2).
Unghi pentru poligoane regulate
Pentru poligoane obișnuite (unghiuri de aceeași dimensiune și laturi cu aceeași lungime), dimensiunea fiecărui unghi dintr-un poligon poate fi calculată prin împărțirea numărului total de grade la numărul total de laturi.
Pentru un hexagon obișnuit cu șase fețe, fiecare unghi este:
720 ° ÷ 6 = 120 °
05 din 05
Câțiva poligoane bine cunoscute
Trussuri triunghiulare
Fermele de acoperiș - sunt adesea triunghiulare. În funcție de lățimea și înălțimea acoperișului, scheletul ar putea include triunghiuri echilaterale și isoscel.
Datorită puterii lor mari, triunghiurile sunt de asemenea utilizate în construcția de poduri, rame pentru biciclete și Turnul Eiffel.
Pentagonul
Pentagonul - sediul Departamentului Apărării al Statelor Unite - ia numele din forma sa. Este un pentagon regulat pe cinci laturi.
Plăci de bază
Un alt bine-cunoscut pentagon regulat pe cinci fețe este placa de bază pe un diamant de baseball.
Pentagonul fals
Un mare centru comercial de lângă Shanghai, China este construit sub forma unui pentagon obișnuit și este uneori numit Pentagonul Fake datorită asemănării sale cu originalul.
Fulgi de nea
Fiecare fulg de zăpadă începe ca o plăcuță hexagonală, dar nivelurile de temperatură și umiditate adaugă ramuri și tendriluri, astfel încât fiecare să sfârșească până arăta diferit ..
Albine și viespe
Hexagonii naturali includ, de asemenea, stupi în care fiecare celulă dintr-o fagure de miere pe care albinele o construiește să dețină miere este hexagonală.
Cuiburile de viespi de hârtie conțin, de asemenea, celule hexagonale în care își cresc tinerii.
Drumul gigantului
Hexagonii se găsesc și în Causeway-ul Giant situat în nord-estul Irlandei.
Este o formație naturală de piatră compusă din aproximativ 40.000 de coloane bazalt intercalate care au fost create ca lava dintr-o erupție vulcanică antică răcită încet.
Octagonul
Octagonul ilustrat mai sus - numele dat inelului sau cuștii folosite în campionatele UFC (Ultimate Fighting Championship) - își ia numele din forma sa. Este un octogon regulat pe opt laturi.
Opriți semnele
Semnul de stop - unul dintre cele mai cunoscute semne de circulație - este un alt octogon regulat pe opt laturi.
Deși culoarea și textul sau simbolurile de pe semn pot varia, forma octogonală a semnului stop este utilizată în multe țări din întreaga lume.