Elemente, notație set-builder, seturi intersectante, diagrame Venn
Setează prezentarea generală
Din punct de vedere matematic, un set este o colecție sau o listă de obiecte.
Seturile nu sunt alcătuite doar din numere, ci pot conține orice:
- alimentele din frigider;
- planetele din sistemul solar;
Chiar dacă seturile pot conține orice, ele se referă adesea la numere care se potrivesc unui model sau sunt legate într-un fel cum ar fi:
- set de numere pozitive pariale mai mici de 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- set de factori pentru numărul 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Setați notația
Obiectele dintr-un set sunt numite elemente și se utilizează următoarele notații sau convenții cu seturi:
- Pentru a identifica seturi - cum ar fi J, E sau F , se utilizează majuscule majuscule;
- Literele sau cifrele mici sunt folosite pentru elementele unui set;
- Curlatorii curly {} denotă o listă de elemente dintr-un set;
- Ciclurile sunt folosite pentru a separa elementele setate.
Deci, exemple de notație setată ar fi:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptun}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Comandă de elemente și repetiție
Elementele dintr-un set nu trebuie să fie într-o anumită ordine, astfel încât setul J de mai sus ar putea fi, de asemenea, scris ca:
J = {saturn, jupiter, neptun, uranus}
sau
J = {neptun, jupiter, uranus, saturn}
Elementele repetate nu schimbă nici setul, deci:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptun}
și
J = {jupiter, saturn, uranus, neptun, jupiter, saturn}
sunt aceleași, deoarece ambele conțin doar patru elemente diferite: jupiter, saturn, uranus și neptun.
Seturi și elipse
Dacă există un număr infinit - sau nelimitat - de elemente într-un set, o elipsă (...) este folosită pentru a arăta că modelul setului continuă pentru totdeauna în acea direcție.
De exemplu, setul de numere naturale începe de la zero, dar nu are sfârșit, deci poate fi scris în forma:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Un alt set special de numere care nu are sfârșit nu este setul de numere întregi. Din moment ce numerele întregi pot fi pozitive sau negative, setul folosește elipse la ambele capete pentru a arăta că setul continuă pentru totdeauna în ambele direcții:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
O altă utilizare pentru elipse este de a completa în mijlocul unui set mare, cum ar fi:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Elipsa arată că modelul - chiar și numerele de numărare - continuă prin secțiunea nescrisă a setului.
Seturi speciale
Seturile speciale care sunt utilizate frecvent sunt identificate folosind litere sau simboluri specifice. Acestea includ:
- Ø sau {} - setul gol - un set care nu conține elemente ;
- U - setul universal - un set care conține toate elementele în raport cu o anumită definiție a setului ;
- Z - setul tuturor numerelor întregi: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - numere naturale (numere pozitive): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Componente vs. metode descriptive
Scrierea sau listarea elementelor dintr-un set, cum ar fi setul de planete interioare sau terestre din sistemul nostru solar, este denumită notație de roster sau metoda roster .
T = {mercur, venus, pământ, mars}
O altă opțiune pentru identificarea elementelor dintr-un set este utilizarea metodei descriptive care utilizează o scurtă instrucțiune sau nume pentru a descrie setul, cum ar fi:
T = {planetele terestre}
Setarea-Notă Builder
O alternativă la metodele descriptive și descriptive este de a folosi notarea set-builder , care este o metodă de stenogramă care descrie regula pe care o urmează elementele setului (regula care le face membrii unui anumit set) .
Notația set-builder pentru setul de numere naturale mai mare decât zero este:
{x | x ∈ N, x > 0 }
sau
{x: x ∈ N, x > 0 }
În notația set-builder, litera "x" este o variabilă sau un substituent, care poate fi înlocuit cu orice altă literă.
Caractere de stenografie
Caracterele stenografice care sunt utilizate cu notația set-builder includ:
- Bara sau colonul vertical (sau : caractere) - sunt separatoarele citite ca atare;
- Epsilonul inferior (caracterul ∈ ) - se citește ca și elementul lui;
- Caracterul - - este citit ca nu un element al lui.
Deci, {x | x ∈ N, x > 0 } ar fi citit ca:
"Setul tuturor x , astfel încât x este un element al setului de numere naturale și x este mai mare de 0."
Seturi și diagrame Venn
O diagramă Venn - uneori menționată ca o diagramă setată - este utilizată pentru a arăta relațiile dintre elementele diferitelor seturi.
În imaginea de mai sus, secțiunea suprapusă a diagramei Venn arată intersecția seturilor E și F (elemente comune celor două seturi).
Mai jos este enumerată notația constructor-constructor pentru operație (cu susul în jos "U" înseamnă intersecție):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Marginea dreptunghiulară și litera U din colțul diagramei Venn reprezintă setul universal al tuturor elementelor luate în considerare pentru această operație:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}